埃拉托斯特尼筛法在超过200,000之后无效。
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2024-07-31 19:30:39
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埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes)是一种用于找出一定范围内所有素数的算法。该算法使用一个布尔数组来标记每个数字是否为素数,从2开始,将所有的倍数标记为非素数,直到数组中的所有数字都被遍历完。

以下是一个使用埃拉托斯特尼筛法的代码示例来找出超过200,000的素数:

def sieve_of_eratosthenes(n):
    # 创建一个布尔数组来标记每个数字是否为素数
    is_prime = [True] * (n+1)
    
    # 0和1不是素数,将其标记为非素数
    is_prime[0] = is_prime[1] = False
    
    # 使用埃拉托斯特尼筛法,将所有的倍数标记为非素数
    for i in range(2, int(n**0.5)+1):
        if is_prime[i]:
            for j in range(i*i, n+1, i):
                is_prime[j] = False
    
    # 返回所有的素数
    primes = []
    for i in range(2, n+1):
        if is_prime[i]:
            primes.append(i)
    
    return primes

n = 200000
primes = sieve_of_eratosthenes(n)
print(primes)

在上述代码中,我们首先创建一个布尔数组 is_prime 来标记每个数字是否为素数,初始时将所有数字都标记为素数。然后,我们从2开始遍历数组,如果当前数字为素数,则将其所有的倍数标记为非素数。最后,我们遍历数组,将所有标记为素数的数字添加到 primes 数组中,并打印出结果。

但需要注意的是,上述代码中使用的是普通的埃拉托斯特尼筛法,当超过200,000之后,该算法可能会变得较慢。如果要找出更大范围内的素数,可以考虑使用更高效的算法,如改进的埃拉托斯特尼筛法(如线性筛法)或米勒-拉宾素性测试等。

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