埃拉托斯特尼筛法求素数
创始人
2024-07-31 19:30:28
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埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes)是一种用于求解素数的算法。它的基本思想是从2开始,将每个素数的倍数都标记为合数,直到遍历完所有小于给定数的数。

以下是一个使用Python编写的示例代码:

def sieve_of_eratosthenes(n):
    # 创建一个布尔数组,用于标记数是否为素数
    is_prime = [True] * (n+1)
    is_prime[0] = is_prime[1] = False  # 0和1不是素数

    # 从2开始遍历,将所有素数的倍数标记为合数
    p = 2
    while p * p <= n:
        if is_prime[p]:
            for i in range(p * p, n+1, p):
                is_prime[i] = False
        p += 1

    # 收集所有素数
    primes = []
    for i in range(2, n+1):
        if is_prime[i]:
            primes.append(i)

    return primes


# 测试代码
n = 30
primes = sieve_of_eratosthenes(n)
print("小于等于%d的素数有:" % n)
print(primes)

运行结果:

小于等于30的素数有:
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]

以上代码中,我们首先创建一个布尔数组is_prime,用于标记数是否为素数。初始时,所有数都被认为是素数(布尔值为True)。

然后,从2开始遍历数组,如果当前数是素数,则将其所有倍数标记为合数(布尔值为False)。遍历范围为2到$\sqrt{n}$,因为大于$\sqrt{n}$的数的倍数已经被之前的素数标记过了。

最后,我们收集所有标记为素数的数,即为结果。

这样就可以使用埃拉托斯特尼筛法求解素数了。

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