埃拉托斯特尼筛法的运行时
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2024-07-31 19:30:28
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埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes)是一种用于找到一定范围内所有素数的算法。它的基本思想是从2开始,将所有的素数的倍数标记为合数,然后再从下一个未被标记的数开始,继续执行相同的操作,直到达到指定范围。

以下是一个使用Python语言实现埃拉托斯特尼筛法的示例代码:

def sieve_of_eratosthenes(n):
    # 初始化一个布尔数组,用于标记数字是否为素数
    prime = [True] * (n+1)
    prime[0] = prime[1] = False
    
    p = 2
    while p**2 <= n:
        # 如果p是素数,则将其倍数标记为合数
        if prime[p] == True:
            for i in range(p**2, n+1, p):
                prime[i] = False
        p += 1
    
    primes = []
    for p in range(2, n+1):
        # 收集所有素数
        if prime[p]:
            primes.append(p)
    
    return primes

# 示例运行
print(sieve_of_eratosthenes(30))

运行这段代码会输出范围内所有的素数:[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]。

这段代码的时间复杂度为O(nlog(log(n))),其中n是给定范围的上限。

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