在Agda中,可以使用类型和模式匹配来检查筛选列表是否为空。下面是一个示例代码:
module ListExample where
open import Data.List
open import Data.Empty
-- 检查筛选列表是否为空
isFilteredEmpty : {A : Set} → (p : A → Bool) → List A → Maybe ⊥
isFilteredEmpty p [] = just (λ ()) -- 如果列表为空,返回 ⊥ 的证明
isFilteredEmpty p (x ∷ xs) with p x -- 对列表的头部元素进行模式匹配
... | true = isFilteredEmpty p xs -- 如果满足筛选条件,递归检查剩余的列表
... | false = nothing -- 如果不满足筛选条件,返回 Nothing
-- 示例使用
test : Maybe ⊥
test = isFilteredEmpty (λ x → x > 5) [1, 2, 3, 4, 5]
在这个示例中,我们定义了一个函数isFilteredEmpty
,它接受一个谓词函数p
和一个列表xs
作为参数,并返回一个Maybe ⊥
类型的结果。函数首先对列表进行模式匹配,如果列表为空,则返回一个包含 ⊥ 的证明的just
值。否则,对列表的头部元素进行模式匹配,如果满足谓词条件,则递归调用isFilteredEmpty
函数检查剩余的列表。如果不满足谓词条件,则直接返回nothing
。
在示例中,我们使用isFilteredEmpty
函数来检查给定列表[1, 2, 3, 4, 5]
中是否存在大于5的元素。由于列表中的元素都小于或等于5,所以返回nothing
。