要在iOS Swift中使用自定义UI与Amazon Cognito集成，可以按照以下步骤进行操作：

1. 首先，确保您已经在Xcode中创建了一个iOS Swift项目。

2. 在终端中使用以下命令安装AWS SDK for iOS：

pod 'AWSMobileClient'

3. 打开您的项目文件，然后导航到Pods文件夹中的Pods.xcodeproj文件。将此文件拖放到您的项目中。

4. 在您的项目中的AppDelegate.swift文件中，导入AWSMobileClient和AWSCognitoAuthPlugin：

import AWSMobileClient
import AWSCognitoAuthPlugin

5. 在AppDelegate类中，添加以下代码：

func application(_ application: UIApplication, didFinishLaunchingWithOptions launchOptions: [UIApplication.LaunchOptionsKey: Any]?) -> Bool {
    // 使用Cognito身份验证插件初始化AWSMobileClient
    AWSMobileClient.default().add(AWSCognitoAuthPlugin())

    // 使用您的AWS Cognito身份池ID配置AWSMobileClient
    AWSMobileClient.default().initialize { (userState, error) in
        if let userState = userState {
            print("用户状态： \(userState.rawValue)")
        } else if let error = error {
            print("错误初始化AWSMobileClient： \(error.localizedDescription)")
        }
    }

    return true
}

func application(_ application: UIApplication, open url: URL, sourceApplication: String?, annotation: Any) -> Bool {
    // 处理从Cognito身份提供商返回的URL
    return AWSMobileClient.default().interceptApplication(application, open: url, sourceApplication: sourceApplication, annotation: annotation)
}

6. 创建一个名为LoginViewController.swift的新文件，并添加以下代码：

import UIKit
import AWSMobileClient

class LoginViewController: UIViewController {

    override func viewDidLoad() {
        super.viewDidLoad()

        // 配置Cognito用户池ID和应用程序客户端ID
        let poolId = "YOUR_USER_POOL_ID"
        let clientId = "YOUR_APP_CLIENT_ID"

        // 创建Cognito身份提供商实例
        let auth = AWSCognitoAuth.default()

        // 设置身份提供商配置
        auth?.identityProvider.configuration.clientId = clientId
        auth?.identityProvider.configuration.appWebDomain = "YOUR_APP_WEB_DOMAIN"
        auth?.identityProvider.configuration.signInRedirectURL = URL(string: "YOUR_APP_REDIRECT_URL")!
        auth?.identityProvider.configuration.signOutRedirectURL = URL(string: "YOUR_APP_SIGNOUT_REDIRECT_URL")!

        // 设置委托
        auth?.addUserPoolSignInDelegate(self)

        // 注册用户池
        auth?.registerUserPool(withId: poolId)

        // 使用身份提供商实例进行登录
        auth?.signIn(username: "", password: "", validationData: nil, completionHandler: { (session, error) in
            if let error = error {
                print("登录错误： \(error.localizedDescription)")
            } else if let session = session {
                print("登录成功，用户ID： \(session.username)")
            }
        })
    }
}

extension LoginViewController: AWSCognitoAuthUserDelegate {
    func getViewController() -> UIViewController {
        return self
    }
}

以上代码中，您需要将YOUR_USER_POOL_ID，YOUR_APP_CLIENT_ID，YOUR_APP_WEB_DOMAIN，YOUR_APP_REDIRECT_URL和YOUR_APP_SIGNOUT_REDIRECT_URL替换为您的实际值。

7. 在您的Main.storyboard中，将一个ViewController拖放到主界面，并将其类设置为LoginViewController。

现在，您可以运行您的应用程序，并使用自定义UI登录到Amazon Cognito。根据您的需要，可以根据Cognito的委托方法自定义登录和注册流程，并在登录成功后执行任何其他操作。