要解决Airflow DAG中执行在第一个任务后“终止”的问题，可以尝试以下解决方法：

1. 检查任务依赖关系：确保所有任务的依赖关系正确设置。如果任务的依赖关系不正确，可能导致DAG在第一个任务后终止。

2. 检查任务状态：使用Airflow的Web界面或命令行界面检查任务的状态。如果任务处于“终止”状态，可以尝试重置任务状态并重新运行DAG。

3. 检查任务代码：检查第一个任务的代码，确保没有导致任务终止的错误或异常。可以在任务代码中添加适当的错误处理和日志记录，以便更好地了解任务的执行情况。

以下是一个示例代码，演示如何在Airflow DAG中处理任务执行异常并记录日志：

from airflow import DAG
from airflow.operators.python_operator import PythonOperator
from datetime import datetime

def task1():
    try:
        # 执行任务1的代码
        pass
    except Exception as e:
        # 记录异常信息到Airflow日志
        logging.error('Task 1 failed with error: {}'.format(str(e)))
        raise

def task2():
    # 执行任务2的代码
    pass

default_args = {
    'start_date': datetime(2021, 1, 1),
    'retries': 3,
    'retry_delay': timedelta(minutes=5),
}

with DAG('my_dag', default_args=default_args, schedule_interval='@daily') as dag:
    t1 = PythonOperator(
        task_id='task1',
        python_callable=task1,
    )

    t2 = PythonOperator(
        task_id='task2',
        python_callable=task2,
    )

    t1 >> t2

在上面的示例中，如果任务1发生异常，它会将异常信息记录到Airflow的日志中，并重新抛出异常，从而导致DAG终止。你可以根据实际需求修改任务代码和日志记录方式。这样可以更好地了解任务执行情况，并进行适当的处理。