埃拉托斯特尼筛法的理解
创始人
2024-07-31 19:01:04
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埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes)是一种用于找出一定范围内所有素数的算法。其主要思想是从2开始,不断将素数的倍数标记为合数,直到遍历完所有数。

以下是一个使用Python语言实现埃拉托斯特尼筛法的代码示例:

def sieve_of_eratosthenes(n):
    # 创建一个长度为n+1的布尔类型列表,用于标记数字是否为素数
    is_prime = [True] * (n+1)
    is_prime[0] = is_prime[1] = False

    # 从2开始遍历到n的平方根
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if is_prime[i]:
            # 将i的倍数标记为合数
            for j in range(i*i, n+1, i):
                is_prime[j] = False

    # 收集所有的素数
    primes = []
    for i in range(2, n+1):
        if is_prime[i]:
            primes.append(i)

    return primes

# 示例:找出100以内的所有素数
primes = sieve_of_eratosthenes(100)
print(primes)

代码解释:

  1. 首先创建一个长度为n+1的布尔类型列表is_prime,用于标记数字是否为素数。初始化为全部为True,两个最小的素数0和1被标记为False。
  2. 从2开始遍历到n的平方根,如果当前数字i是素数(即is_prime[i]为True),则将其倍数的数字都标记为合数(即is_prime[j] = False)。
  3. 遍历完所有数后,收集所有的素数,将其添加到列表primes中。
  4. 返回列表primes,即为找出的所有素数。

以上代码示例使用埃拉托斯特尼筛法找出了100以内的所有素数,并将结果打印输出。你可以根据需要修改参数n来寻找其他范围内的素数。

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