埃拉托斯特尼筛法
创始人
2024-07-31 19:01:46
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埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes)是一种用于查找素数的经典算法。这个算法的基本思想是从小到大依次标记出所有的素数的倍数,剩下的未被标记的数即为素数。

下面是一个使用 Python 实现埃拉托斯特尼筛法的示例代码:

def sieve_of_eratosthenes(n):
    # 创建一个长度为 n+1 的布尔数组,用于标记数是否为素数
    prime = [True] * (n+1)
    prime[0] = prime[1] = False  # 0 和 1 不是素数

    p = 2  # 从 2 开始查找素数

    while p * p <= n:
        # 如果 prime[p] 仍然为 True,则 p 是素数
        if prime[p]:
            # 标记 p 的倍数为 False,因为它们不是素数
            for i in range(p * p, n+1, p):
                prime[i] = False

        p += 1

    # 收集所有的素数
    primes = []
    for i in range(2, n+1):
        if prime[i]:
            primes.append(i)

    return primes


# 测试代码
n = 100
primes = sieve_of_eratosthenes(n)
print("小于等于", n, "的素数有:", primes)

这段代码中,我们首先创建了一个长度为 n+1 的布尔数组 prime,初始时将所有元素都设置为 True,表示所有的数都是素数。然后我们从 2 开始遍历数组,如果当前数 p 是素数,则将 p 的所有倍数标记为 False,因为它们不是素数。最后,我们将所有标记为 True 的数收集起来,即为素数。

运行这段代码,输出结果如下:

小于等于 100 的素数有: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]

这些数就是小于等于 100 的所有素数。

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