埃拉托斯特尼筛法(Sieve of Eratosthenes)是一种用于查找素数的经典算法。这个算法的基本思想是从小到大依次标记出所有的素数的倍数,剩下的未被标记的数即为素数。
下面是一个使用 Python 实现埃拉托斯特尼筛法的示例代码:
def sieve_of_eratosthenes(n):
# 创建一个长度为 n+1 的布尔数组,用于标记数是否为素数
prime = [True] * (n+1)
prime[0] = prime[1] = False # 0 和 1 不是素数
p = 2 # 从 2 开始查找素数
while p * p <= n:
# 如果 prime[p] 仍然为 True,则 p 是素数
if prime[p]:
# 标记 p 的倍数为 False,因为它们不是素数
for i in range(p * p, n+1, p):
prime[i] = False
p += 1
# 收集所有的素数
primes = []
for i in range(2, n+1):
if prime[i]:
primes.append(i)
return primes
# 测试代码
n = 100
primes = sieve_of_eratosthenes(n)
print("小于等于", n, "的素数有:", primes)
这段代码中,我们首先创建了一个长度为 n+1 的布尔数组 prime
,初始时将所有元素都设置为 True
,表示所有的数都是素数。然后我们从 2 开始遍历数组,如果当前数 p
是素数,则将 p
的所有倍数标记为 False
,因为它们不是素数。最后,我们将所有标记为 True
的数收集起来,即为素数。
运行这段代码,输出结果如下:
小于等于 100 的素数有: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]
这些数就是小于等于 100 的所有素数。
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