在Agda中实现树中的映射时，可能会遇到终止检查的问题。这是因为树的结构比较复杂，使得Agda无法确定递归函数是否会在有限时间内终止。为了解决这个问题，我们需要使用带有递归结构的终止关系。

例如，考虑下面的定义：

data Tree : Set where
  leaf : Tree
  node : Tree -> Tree -> Tree

我们想要实现一个从节点映射到节点深度的函数。首先，我们需要定义一个节点的深度函数：

depth : Tree -> Nat
depth leaf = 0
depth (node l r) = 1 + max (depth l) (depth r)

然后，我们可以使用一个辅助函数来映射节点：

mapTree : (Nat -> a) -> Tree -> Tree'
mapTree f t = go (depth t) t
  where
    go : Nat -> Tree -> Tree'
    go zero leaf = leaf'
    go (suc n) (node l r) = node' (go n l) (go n r)
    go _ _ = {!!} -- impossible case

我们可以看到，mapTree函数调用了一个辅助函数go，其中go的第一个参数是一个自然数，它表示当前节点的深度。在每个递归调用中，我们会减少深度一次。最终，在达到叶子节点时，深度将被减少到0，递归过程将终止。

此时存在一个未完成的定义（“_ _ = {!!}”），因为Agda无法证明它永远不会被调用。为了解决这个问题，我们需要添加必要的终止关系。考