在Agda中，可以使用递归函数来进行证明递归。下面是一个例子，展示了如何在Agda中使用递归函数来定义和证明一个简单的二进制加法函数。

首先，我们定义一个二进制数的数据类型：

data Bit : Set where
  zero : Bit
  one : Bit

data Binary : Set where
  nil : Binary
  cons : Bit -> Binary -> Binary

接下来，我们定义一个递归函数来计算两个二进制数的和：

_+_ : Binary -> Binary -> Binary
nil + ys = ys
xs + nil = xs
cons x xs + cons y ys = cons (carry x y) (xs + ys)
  where
    carry : Bit -> Bit -> Bit
    carry zero zero = zero
    carry zero one = zero
    carry one zero = zero
    carry one one = one

在上述代码中，我们使用递归函数 _+_ 来计算两个二进制数的和。函数的定义包括三个模式匹配，分别处理两个二进制数为空的情况，以及两个非空二进制数的情况。在非空二进制数的情况下，我们递归调用函数来计算剩余部分的和，并使用 carry 函数来确定当前位的进位。

最后，我们可以使用该函数进行一些简单的证明。例如，我们可以证明加法的结合性：

assoc : (xs ys zs : Binary) -> (xs + ys) + zs ≡ xs + (ys + zs)
assoc nil ys zs = refl
assoc (cons x xs) ys zs = cong (cons (carry x (head ys)) _) (assoc xs (tail ys) zs)
  where
    carry : Bit -> Bit -> Bit
    carry zero zero = zero
    carry zero one = zero
    carry one zero = zero
    carry one one = one

    head : Binary -> Bit
    head (cons x _) = x

    tail : Binary -> Binary
    tail (cons _ xs) = xs

在上述代码中，我们使用归纳法和递归调用来对二进制数的每一位进行操作，并逐步构建一个等式证明。

这只是Agda中证明递归的一个简单示例，实际的证明可能会更加复杂。然而，通过使用递归函数和归纳法，我们可以在Agda中进行形式化的证明。