在以下示例中，我们将使用Java编程语言来演示ADT和多态性的解决方法。

首先，我们定义一个抽象数据类型（ADT）的接口，其中包含一个方法：

public interface Shape {
  public double calculateArea();
}

然后，我们实现具体的类来实现这个接口，每个类都有自己的calculateArea()方法的实现，以计算不同形状的面积。例如，我们可以定义一个圆形类和一个正方形类：

public class Circle implements Shape {
  private double radius;

  public Circle(double radius) {
    this.radius = radius;
  }

  public double calculateArea() {
    return Math.PI * radius * radius;
  }
}

public class Square implements Shape {
  private double side;

  public Square(double side) {
    this.side = side;
  }

  public double calculateArea() {
    return side * side;
  }
}

现在，我们可以使用这些类来计算不同形状的面积。这是一个示例代码：

public class Main {
  public static void main(String[] args) {
    Shape circle = new Circle(5);
    Shape square = new Square(4);

    System.out.println("Circle area: " + circle.calculateArea());
    System.out.println("Square area: " + square.calculateArea());
  }
}

输出结果将是：

Circle area: 78.53981633974483
Square area: 16.0

通过使用ADT接口和多态性，我们可以在不了解具体实现细节的情况下使用不同形状的对象，并且可以方便地对它们进行相同的操作。这种解决方法提供了灵活性和可扩展性，可以方便地添加新的形状类。