1. 添加对Session的支持，将用户登录信息存储在Session中。

在Startup.cs文件中的ConfigureServices方法中添加以下内容：

services.AddSession(options =>
{
    options.IdleTimeout = TimeSpan.FromMinutes(30); //设置Session超时时间
});

在Startup.cs文件中的Configure方法中添加以下代码：

app.UseSession();

在登录控制器中，将用户登录信息存储进Session：

HttpContext.Session.SetString("UserName", "User1");

2. 在需要验证用户登录状态的控制器、视图等地方，检查Session中是否存在用户登录信息。如果不存在，将用户重定向至登录页面。

在控制器中添加以下代码：

public IActionResult Index()
{
    var userName = HttpContext.Session.GetString("UserName");
    if(userName == null)
    {
        return RedirectToAction("Login", "Account");
    }
    else
    {
        //执行业务逻辑
    }
}

这样当用户在不同的浏览器登录时，后一次登录会重置Session中的用户登录信息，从而使之前的登录失效，并且用户会被重定向至登录页面。