在使用ADO.NET连接数据库时，如果出现多个连接字符串无法找到本地数据库的问题，可能是以下几个原因造成的：

1. 数据库服务器未启动：确保数据库服务器已经启动。

2. 连接字符串错误：检查连接字符串是否正确，包括服务器名称、数据库名称、用户名和密码等信息。

3. 数据库权限问题：确保连接数据库的用户具有足够的权限访问数据库。

下面是一个示例代码，演示如何解决多个连接字符串无法找到本地数据库的问题：

using System;
using System.Data.SqlClient;

namespace ConsoleApp
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            string connectionString1 = "Data Source=(LocalDB)\\MSSQLLocalDB;Initial Catalog=Database1;Integrated Security=True";
            string connectionString2 = "Data Source=(LocalDB)\\MSSQLLocalDB;Initial Catalog=Database2;Integrated Security=True";

            try
            {
                using (SqlConnection connection1 = new SqlConnection(connectionString1))
                {
                    connection1.Open();
                    Console.WriteLine("Connection 1 opened successfully.");
                }

                using (SqlConnection connection2 = new SqlConnection(connectionString2))
                {
                    connection2.Open();
                    Console.WriteLine("Connection 2 opened successfully.");
                }
            }
            catch (Exception ex)
            {
                Console.WriteLine("An error occurred: " + ex.Message);
            }

            Console.ReadLine();
        }
    }
}

在上述代码中，我们尝试使用两个不同的连接字符串连接本地数据库(Database1和Database2)。如果连接成功，将会打印相应的成功消息；如果连接失败，将会打印错误消息。

通过检查连接字符串、确保数据库服务器已启动以及用户具有足够的权限，可以解决多个连接字符串无法找到本地数据库的问题。