要使用Apache Http Async Client进行内容GZIP解压缩，可以按照以下步骤：

1. 添加所需的依赖项。在项目的构建文件（如pom.xml）中，添加以下依赖项：

   org.apache.httpcomponents
   httpasyncclient
   4.1.4


   org.apache.httpcomponents
   httpcore
   4.4.13


   org.apache.httpcomponents
   httpcore-nio
   4.4.13

2. 创建一个CloseableHttpAsyncClient实例，并设置ContentEncoding为gzip。示例代码如下：

import org.apache.http.HttpEntity;
import org.apache.http.HttpResponse;
import org.apache.http.client.methods.HttpGet;
import org.apache.http.client.utils.URIBuilder;
import org.apache.http.concurrent.FutureCallback;
import org.apache.http.entity.ContentType;
import org.apache.http.entity.StringEntity;
import org.apache.http.impl.nio.client.CloseableHttpAsyncClient;
import org.apache.http.impl.nio.client.HttpAsyncClients;
import org.apache.http.nio.entity.NStringEntity;
import org.apache.http.util.EntityUtils;

import java.io.IOException;
import java.net.URI;
import java.net.URISyntaxException;
import java.nio.charset.StandardCharsets;
import java.util.concurrent.CountDownLatch;
import java.util.zip.GZIPInputStream;

public class AsyncHttpClientExample {

    public static void main(String[] args) throws IOException, URISyntaxException, InterruptedException {
        CloseableHttpAsyncClient httpclient = HttpAsyncClients.createDefault();
        httpclient.start();

        URI uri = new URIBuilder()
                .setScheme("http")
                .setHost("example.com")
                .setPath("/api")
                .build();

        HttpGet request = new HttpGet(uri);
        request.setHeader("Accept-Encoding", "gzip");

        httpclient.execute(request, new FutureCallback() {
            @Override
            public void completed(HttpResponse response) {
                try {
                    HttpEntity entity = response.getEntity();
                    if (entity != null) {
                        String contentEncoding = response.getFirstHeader("Content-Encoding").getValue();
                        if ("gzip".equalsIgnoreCase(contentEncoding)) {
                            GZIPInputStream gzipInputStream = new GZIPInputStream(entity.getContent());
                            String uncompressedContent = EntityUtils.toString(gzipInputStream);
                            System.out.println(uncompressedContent);
                        } else {
                            String content = EntityUtils.toString(entity, StandardCharsets.UTF_8);
                            System.out.println(content);
                        }
                    }
                } catch (IOException e) {
                    e.printStackTrace();
                }
            }

            @Override
            public void failed(Exception e) {
                e.printStackTrace();
            }

            @Override
            public void cancelled() {
                System.out.println("Request cancelled");
            }
        });

        CountDownLatch latch = new CountDownLatch(1);
        latch.await();

        httpclient.close();
    }
}

在这个例子中，我们创建了一个CloseableHttpAsyncClient实例，并使用HttpAsyncClients.createDefault()方法初始化了它。然后，我们使用URIBuilder构建了一个请求的URI，并创建了一个HttpGet请求对象。我们通过设置request.setHeader("Accept-Encoding", "gzip")来告诉服务器我们接受gzip压缩的内容。

然后，我们使用httpclient.execute()方法发送请求，并传入一个实现了FutureCallback接口的匿名类对象。在completed()方法中，我们可以获取到服务器的响应，然后检查响应头中的Content-Encoding字段，如果它的值是gzip，则表示服务器返回的内容是经过gzip压缩的。我们可以使用GZIPInputStream来解压缩内容，然后将解压缩后的字符串打印出来。

最后，我们使用CountDownLatch来保持程序的运行，直到异步请求完成。最后，我们关闭httpclient。

这是一个简单的使用Apache Http Async Client进行内容GZIP解压缩的示例。你可以根据自己的需求进行修改和扩展。