可以尝试以下几种方法来解决ActiveRecord::ConnectionTimeoutError:无法在5.000秒内获取数据库连接错误：

1. 增加连接池大小

如果你的应用程序中有大量的并发请求，那么你可以增加ActiveRecord的连接池大小来增加数据库连接的可用性。可以在config/database.yml文件中设置pool大小。

例如：

development: adapter: mysql2 database: my_app_development pool: 25 timeout: 5000

2. 减少并发连接数 如果你正在使用一些第三方服务，例如搜索引擎或队列，这些服务可能会导致太多的并发连接来抢占数据库连接。可以通过减少并发连接数来缓解这种情况。 你可以使用连接池的工具，例如ConnectionPool来解决该问题。它为你管理并发连接数量，并根据需要动态调整连接池的大小。

例如：

require 'connection_pool'

pool = ConnectionPool.new(size: 5, timeout: 5) { ActiveRecord::Base.connection }

pool.with_connection do |conn|

Do some database work here.

end

3. 确保数据库服务器资源充足

确保你的数据库服务器的内存、处理器、硬盘等资源都足够，以处理大量并发连接。你也可以使用一些性能检测工具，例如New Relic或Grafana等来监控数据库服务器的性能。

4. 修复长连接占用的问题

如果你的应用中有长时间连接持续保持，可能会导致连接池中的连接被消耗殆尽。你可以通过关闭长连接或对它们进行适当的管理来修复这个问题。

以上是一些可能帮助你解决ActiveRecord::ConnectionTimeoutError:无法在5.000秒内获取数据库连接错误的解决方法。