要解决ActiveRecord::ConnectionNotEstablished错误，您需要确保已正确设置数据库连接，并且数据库已启动。以下是一些解决方法：

1. 配置数据库连接： 在没有Rails的情况下，您需要手动配置数据库连接。根据您使用的数据库类型，您需要确保在代码中设置正确的连接配置。例如，对于MySQL数据库，可以使用以下代码配置连接：

require 'active_record'

# 配置数据库连接
ActiveRecord::Base.establish_connection(
  adapter: 'mysql2',
  host: 'localhost',
  username: 'your_username',
  password: 'your_password',
  database: 'your_database'
)

请将上述代码中的your_username、your_password和your_database替换为实际的数据库连接信息。

2. 确保数据库已启动： 如果数据库未启动，您将无法建立与数据库的连接。确保您的数据库已正确安装并正在运行。您可以尝试在终端中运行以下命令来启动数据库（以MySQL为例）：

$ sudo service mysql start

请根据您使用的数据库类型和操作系统进行相应的操作。

3. 检查gem包依赖项： 如果您在使用ActiveRecord之前引入了其他gem包，例如mysql2或pg等，确保已正确安装它们并添加到Gemfile中。然后运行bundle install来安装缺失的gem包。

gem 'mysql2'

4. 检查数据库配置文件： 如果您在使用数据库的同时使用了配置文件（例如config/database.yml），请确保该文件存在并包含正确的数据库连接配置。

请注意，在没有Rails的情况下使用ActiveRecord可能需要一些额外的配置和设置。您可能需要手动定义模型类、表名和其他ActiveRecord的功能。