要在Android Fragment中永久隐藏导航栏并在BottomSheetFragment中打开或始终隐藏它，您可以使用以下解决方案。

首先，在您的Activity中设置以下属性来隐藏导航栏：

public class MainActivity extends AppCompatActivity {

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);

        // 隐藏导航栏
        View decorView = getWindow().getDecorView();
        int uiOptions = View.SYSTEM_UI_FLAG_HIDE_NAVIGATION | View.SYSTEM_UI_FLAG_IMMERSIVE_STICKY;
        decorView.setSystemUiVisibility(uiOptions);
    }
}

接下来，在您的Fragment中，您可以使用以下代码来打开或隐藏导航栏：

public class BottomSheetFragment extends Fragment {

    private boolean isNavigationBarVisible = false;

    @Override
    public void onCreate(@Nullable Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);

        // 隐藏导航栏
        toggleNavigationBarVisibility(false);
    }

    @Override
    public void onDestroy() {
        super.onDestroy();

        // 恢复导航栏的可见性
        toggleNavigationBarVisibility(true);
    }

    private void toggleNavigationBarVisibility(boolean isVisible) {
        if (isVisible) {
            View decorView = getActivity().getWindow().getDecorView();
            int uiOptions = View.SYSTEM_UI_FLAG_VISIBLE;
            decorView.setSystemUiVisibility(uiOptions);
        } else {
            View decorView = getActivity().getWindow().getDecorView();
            int uiOptions = View.SYSTEM_UI_FLAG_HIDE_NAVIGATION | View.SYSTEM_UI_FLAG_IMMERSIVE_STICKY;
            decorView.setSystemUiVisibility(uiOptions);
        }
    }
}

这样，当您打开BottomSheetFragment时，导航栏将被隐藏。当您离开该Fragment时，导航栏将恢复可见性。

请注意，这种方法仅在Android 4.4（API级别19）及更高版本的设备上有效，因为在较早的Android版本中，系统不支持隐藏导航栏。