要在Android Firebase中实现数据的同步检索和返回，可以按照以下步骤进行操作：

1. 添加Firebase依赖库：在项目的build.gradle文件中添加Firebase数据库和认证库的依赖。

implementation 'com.google.firebase:firebase-database:19.7.0'
implementation 'com.google.firebase:firebase-auth:19.3.2'

2. 初始化Firebase：在应用的Application类中初始化Firebase。

public class MyApp extends Application {
    @Override
    public void onCreate() {
        super.onCreate();
        FirebaseApp.initializeApp(this);
    }
}

3. 获取Firebase数据库引用：获取对Firebase数据库的引用。

FirebaseDatabase database = FirebaseDatabase.getInstance();
DatabaseReference myRef = database.getReference("your_node_name");

4. 同步检索数据：使用addValueEventListener方法来监听数据的变化，实时获取最新的数据。

myRef.addValueEventListener(new ValueEventListener() {
    @Override
    public void onDataChange(DataSnapshot dataSnapshot) {
        // 处理数据变化
        for (DataSnapshot snapshot : dataSnapshot.getChildren()) {
            String value = snapshot.getValue(String.class);
            Log.d("TAG", "Value: " + value);
        }
    }

    @Override
    public void onCancelled(DatabaseError error) {
        // 处理取消事件
        Log.w("TAG", "Failed to read value.", error.toException());
    }
});

5. 返回数据：将检索到的数据返回给调用方，可以使用接口或回调函数来实现。

public interface DataCallback {
    void onDataLoaded(String data);
}

public class MainActivity extends AppCompatActivity {
    private DatabaseReference myRef;
    private DataCallback dataCallback;

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);

        // 初始化Firebase数据库引用
        FirebaseDatabase database = FirebaseDatabase.getInstance();
        myRef = database.getReference("your_node_name");

        // 设置数据回调
        dataCallback = new DataCallback() {
            @Override
            public void onDataLoaded(String data) {
                // 处理返回的数据
                Log.d("TAG", "Data: " + data);
            }
        };
    }

    private void loadData() {
        myRef.addListenerForSingleValueEvent(new ValueEventListener() {
            @Override
            public void onDataChange(DataSnapshot dataSnapshot) {
                // 获取数据并返回
                String data = dataSnapshot.getValue(String.class);
                dataCallback.onDataLoaded(data);
            }

            @Override
            public void onCancelled(DatabaseError error) {
                // 处理取消事件
                Log.w("TAG", "Failed to read value.", error.toException());
            }
        });
    }
}

通过上述步骤，你可以在Android Firebase中实现数据的同步检索和返回。注意，这只是一个简单的示例，你可以根据自己的需求进行修改和扩展。