要解决Android AutoCompleteTextView的下拉菜单隐藏在键盘后面的问题，可以使用以下解决方法：

1. 在AndroidManifest.xml文件中，为Activity添加属性 android:windowSoftInputMode="adjustResize"。这将使得当键盘弹出时，整个布局会被重新调整，以确保下拉菜单可以完全显示在键盘上方。

    ...

2. 在布局文件中，将AutoCompleteTextView包含在一个ScrollView中。这样，当键盘弹出时，ScrollView会自动滚动以确保下拉菜单可见。

3. 使用自定义的下拉菜单。通过自定义PopupWindow，可以完全控制下拉菜单的显示位置和大小。可以在AutoCompleteTextView的onFocusChangeListener中处理PopupWindow的显示和隐藏逻辑。

AutoCompleteTextView autoCompleteTextView = findViewById(R.id.autoCompleteTextView);
PopupWindow popupWindow;

autoCompleteTextView.setOnFocusChangeListener(new View.OnFocusChangeListener() {
    @Override
    public void onFocusChange(View v, boolean hasFocus) {
        if (hasFocus) {
            showPopupWindow();
        } else {
            hidePopupWindow();
        }
    }
});

private void showPopupWindow() {
    // 初始化并显示自定义的PopupWindow
    // 设置PopupWindow的位置和大小，确保它不会被键盘遮挡
}

private void hidePopupWindow() {
    // 隐藏PopupWindow
}

请注意，这些解决方法可以根据具体需求进行调整和组合使用。