要实现Android AlertDialog不应该因为背景点击而消失，可以通过以下代码示例来解决：

1. 创建自定义AlertDialog类：

public class CustomAlertDialog extends AlertDialog {
    public CustomAlertDialog(Context context) {
        super(context);
    }

    public CustomAlertDialog(Context context, int themeResId) {
        super(context, themeResId);
    }

    protected CustomAlertDialog(Context context, boolean cancelable, OnCancelListener cancelListener) {
        super(context, cancelable, cancelListener);
    }

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setCancelable(false); // 设置dialog不可取消
    }

    @Override
    public boolean dispatchTouchEvent(MotionEvent event) {
        if (event.getAction() == MotionEvent.ACTION_OUTSIDE) {
            return false; // 不响应外部点击事件
        }
        return super.dispatchTouchEvent(event);
    }
}

2. 使用自定义的AlertDialog：

CustomAlertDialog dialog = new CustomAlertDialog(MainActivity.this);
dialog.setTitle("提示");
dialog.setMessage("这是一个自定义的AlertDialog");
dialog.setButton(DialogInterface.BUTTON_POSITIVE, "确定", new DialogInterface.OnClickListener() {
    @Override
    public void onClick(DialogInterface dialog, int which) {
        // 点击确定按钮的逻辑处理
    }
});
dialog.show();

通过以上代码示例，即可实现Android AlertDialog不会因为背景点击而消失。在自定义的AlertDialog中，重写了dispatchTouchEvent方法，在用户点击AlertDialog外部时，不响应外部点击事件。