当在Android 4.1上构建项目时遇到构建失败的问题，一般有以下几种可能的解决方法：

1. 检查项目的build.gradle文件中的编译版本是否正确。在Android 4.1上构建项目时，需要确保targetSdkVersion和compileSdkVersion都设置为Android 4.1的版本号，如下所示：

android {
    compileSdkVersion 16
    buildToolsVersion "30.0.2"

    defaultConfig {
        applicationId "com.example.myapp"
        minSdkVersion 16
        targetSdkVersion 16
        versionCode 1
        versionName "1.0"
        ...
    }
    ...
}

2. 检查项目中使用的库是否与Android 4.1兼容。有些库可能不支持较旧的Android版本，因此请确保使用的库与目标Android版本兼容。

3. 检查项目中是否存在过时的API调用。在Android 4.1上构建项目时，一些API可能已被弃用或不再支持。请检查代码中是否有过时的API调用，并根据需要进行更新。

4. 检查项目中是否存在错误的依赖项。有时候，错误的依赖项可能会导致构建失败。请检查项目的build.gradle文件和其他依赖项配置文件，确保依赖项的版本正确且没有冲突。

5. 清理项目并重新构建。有时候，构建过程中的临时文件或缓存可能会导致问题。尝试清理项目，并重新构建。

以上是一些常见的解决方法，但具体解决方法可能因项目配置和代码情况而有所不同。如果问题仍然存在，请提供更多的错误信息和相关的代码示例，以便进一步帮助您解决问题。