在Android 13及以上版本中，由于权限变更的原因，写入和读取文件的方式有所改变。以下是解决方法的示例代码：

1. 在AndroidManifest.xml文件中添加适当的权限申请：

2. 在Activity中使用新的API来请求权限：

private static final int REQUEST_CODE_PERMISSION = 100;

// 检查并请求文件读写权限
private void checkAndRequestPermissions() {
    if (ContextCompat.checkSelfPermission(this, Manifest.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE)
            != PackageManager.PERMISSION_GRANTED ||
            ContextCompat.checkSelfPermission(this, Manifest.permission.READ_EXTERNAL_STORAGE)
            != PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {

        ActivityCompat.requestPermissions(this,
                new String[]{Manifest.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE, Manifest.permission.READ_EXTERNAL_STORAGE},
                REQUEST_CODE_PERMISSION);
    } else {
        // 已经有权限，可以进行文件的读写操作
        performFileOperations();
    }
}

// 处理权限请求结果
@Override
public void onRequestPermissionsResult(int requestCode, @NonNull String[] permissions,
                                       @NonNull int[] grantResults) {
    super.onRequestPermissionsResult(requestCode, permissions, grantResults);
    if (requestCode == REQUEST_CODE_PERMISSION) {
        if (grantResults.length > 0 && grantResults[0] == PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
            // 用户授予了权限，可以进行文件的读写操作
            performFileOperations();
        } else {
            // 用户拒绝了权限申请，可以根据实际需求进行处理
        }
    }
}

// 执行文件的读写操作
private void performFileOperations() {
    // 写入文件
    String content = "Hello, World!";
    File file = new File(Environment.getExternalStorageDirectory(), "example.txt");
    try {
        FileWriter writer = new FileWriter(file);
        writer.append(content);
        writer.flush();
        writer.close();
    } catch (IOException e) {
        e.printStackTrace();
    }

    // 读取文件
    try {
        FileReader reader = new FileReader(file);
        char[] buffer = new char[1024];
        int length = reader.read(buffer);
        reader.close();
        String fileContent = new String(buffer, 0, length);
        Log.d("FileContent", fileContent);
    } catch (IOException e) {
        e.printStackTrace();
    }
}

3. 在Activity的onCreate()方法中调用checkAndRequestPermissions()方法来检查并请求权限：

@Override
protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
    super.onCreate(savedInstanceState);
    setContentView(R.layout.activity_main);

    checkAndRequestPermissions();
}

这样，当用户运行应用时会弹出权限请求对话框，用户在授权后，应用就可以进行文件的读写操作了。