要在Android 10中实现蓝牙断开背景服务，可以使用以下代码示例：

1. 创建一个继承自Service的后台服务类，例如BluetoothBackgroundService。

public class BluetoothBackgroundService extends Service {

    private BluetoothAdapter bluetoothAdapter;
    private BroadcastReceiver bluetoothStateReceiver;

    @Override
    public void onCreate() {
        super.onCreate();

        bluetoothAdapter = BluetoothAdapter.getDefaultAdapter();

        // 注册蓝牙状态改变的广播接收器
        IntentFilter filter = new IntentFilter(BluetoothAdapter.ACTION_STATE_CHANGED);
        bluetoothStateReceiver = new BroadcastReceiver() {
            @Override
            public void onReceive(Context context, Intent intent) {
                int state = intent.getIntExtra(BluetoothAdapter.EXTRA_STATE, BluetoothAdapter.ERROR);
                if (state == BluetoothAdapter.STATE_DISCONNECTED) {
                    // 在此处理蓝牙断开的逻辑
                }
            }
        };
        registerReceiver(bluetoothStateReceiver, filter);
    }

    @Override
    public int onStartCommand(Intent intent, int flags, int startId) {
        // 在此启动服务逻辑
        return START_STICKY;
    }

    @Override
    public void onDestroy() {
        super.onDestroy();
        unregisterReceiver(bluetoothStateReceiver);
    }

    @Nullable
    @Override
    public IBinder onBind(Intent intent) {
        return null;
    }
}

2. 在AndroidManifest.xml文件中声明服务。

3. 在需要启动服务的地方调用以下代码：

Intent serviceIntent = new Intent(context, BluetoothBackgroundService.class);
if (Build.VERSION.SDK_INT >= Build.VERSION_CODES.O) {
    context.startForegroundService(serviceIntent);
} else {
    context.startService(serviceIntent);
}

这样，当蓝牙断开时，BluetoothBackgroundService中的广播接收器将接收到ACTION_STATE_CHANGED的广播，并在其中处理蓝牙断开的逻辑。记得在服务销毁时取消注册广播接收器。