当遇到 Android 应用程序运行时故障时，以下是一些常见的解决方法，包括一些代码示例：

1. 检查日志： 使用 Logcat 从 Android 设备或模拟器中获取日志信息，并查看错误消息和异常堆栈跟踪，以确定问题的根本原因。

2. 检查权限： 确保应用程序具有所需的权限，例如访问互联网、读取存储空间、获取设备位置等。在 AndroidManifest.xml 文件中添加所需的权限声明。

3. 检查网络连接： 如果应用程序需要与互联网进行通信，确保设备连接到有效的网络，并添加网络状态检查逻辑。

   ConnectivityManager connectivityManager = (ConnectivityManager) getSystemService(Context.CONNECTIVITY_SERVICE);
   NetworkInfo networkInfo = connectivityManager.getActiveNetworkInfo();
   if (networkInfo == null || !networkInfo.isConnected()) {
       // 没有网络连接
   }
   

4. 处理权限请求： 当应用程序需要在运行时请求权限时，确保正确处理权限请求和用户授权操作。可以使用 ActivityCompat.requestPermissions() 方法请求权限，并在 onRequestPermissionsResult() 方法中处理授权结果。

   private static final int REQUEST_CODE_PERMISSIONS = 1;
   private String[] requiredPermissions = {Manifest.permission.READ_EXTERNAL_STORAGE};
   
   // 请求权限
   ActivityCompat.requestPermissions(this, requiredPermissions, REQUEST_CODE_PERMISSIONS);
   
   // 处理权限请求结果
   @Override
   public void onRequestPermissionsResult(int requestCode, String[] permissions, int[] grantResults) {
       if (requestCode == REQUEST_CODE_PERMISSIONS) {
           if (grantResults.length > 0 && grantResults[0] == PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
               // 权限已授予
           } else {
               // 权限被拒绝
           }
       }
   }
   

5. 检查空引用： 避免空引用异常，确保在使用对象之前进行空引用检查。

   if (myObject != null) {
       // 使用 myObject
   }
   

6. 使用异常处理： 在可能抛出异常的代码块中使用 try-catch 块来捕获异常，并根据需要进行适当的处理。

   try {
       // 可能抛出异常的代码
   } catch (Exception e) {
       // 异常处理逻辑
   }
   

7. 更新库和依赖项： 确保使用最新的 Android 库和依赖项版本，以修复已知的问题和漏洞。

这些是一些常见的解决方法，但具体解决方法可能因问题的具体性质而异。当遇到运行时故障时，最好根据具体的错误消息和日志信息来调查和解决问题。