在Android应用中，要向用户请求写入SD卡权限，可以通过以下步骤实现：

1. 在AndroidManifest.xml文件中添加写入SD卡权限：

2. 在Activity中添加检查权限的方法：

private static final int REQUEST_WRITE_STORAGE = 112;

private boolean checkWritePermission() {
    // 检查是否已经授予写入SD卡权限
    int permission = ActivityCompat.checkSelfPermission(this, Manifest.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE);
    if (permission != PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
        // 如果没有授予写入SD卡权限，则向用户请求权限
        ActivityCompat.requestPermissions(this, new String[]{Manifest.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE}, REQUEST_WRITE_STORAGE);
        return false;
    }
    return true;
}

3. 处理权限申请结果：

@Override
public void onRequestPermissionsResult(int requestCode, @NonNull String[] permissions, @NonNull int[] grantResults) {
    super.onRequestPermissionsResult(requestCode, permissions, grantResults);
    if (requestCode == REQUEST_WRITE_STORAGE) {
        if (grantResults.length > 0 && grantResults[0] == PackageManager.PERMISSION_GRANTED) {
            // 用户已授予写入SD卡权限，可以进行相关操作
        } else {
            // 用户拒绝了写入SD卡权限，可以向用户解释为什么需要该权限以及如何手动授予权限
        }
    }
}

4. 在需要写入SD卡的地方调用checkWritePermission()方法进行权限检查：

if (checkWritePermission()) {
    // 已经有写入SD卡权限，可以进行相关操作
} 

以上代码示例中，checkWritePermission()方法会检查是否已经授予写入SD卡权限，如果没有授予，则会向用户请求权限。在onRequestPermissionsResult()方法中处理权限申请结果，根据用户的选择进行相应的处理。