要在Android设备处于省电模式时，使音乐应用能够继续在网络上进行流媒体播放，可以使用以下解决方法：

1. 使用前台服务：将音乐播放器应用放在一个前台服务中，这样即使设备处于省电模式，应用也会保持活动状态。这可以通过使用startForeground()方法将服务置于前台，并显示一个持续运行的通知来实现。以下是一个示例代码片段：

public class MusicPlayerService extends Service {
    private static final int NOTIFICATION_ID = 1;

    @Override
    public int onStartCommand(Intent intent, int flags, int startId) {
        // 在此处开始流媒体播放

        // 将服务置于前台，并显示通知
        startForeground(NOTIFICATION_ID, createNotification());
        return START_STICKY;
    }

    private Notification createNotification() {
        // 创建通知并返回
    }

    @Override
    public IBinder onBind(Intent intent) {
        return null;
    }
}

2. 请求电源锁：通过请求电源锁，可以防止设备在处于省电模式时进入睡眠状态。这可以通过使用PowerManager类来实现。以下是一个示例代码片段：

public class MusicPlayerService extends Service {
    private PowerManager.WakeLock wakeLock;

    @Override
    public int onStartCommand(Intent intent, int flags, int startId) {
        // 在此处开始流媒体播放

        // 请求电源锁
        PowerManager powerManager = (PowerManager) getSystemService(Context.POWER_SERVICE);
        wakeLock = powerManager.newWakeLock(PowerManager.PARTIAL_WAKE_LOCK, "MusicPlayerService");
        wakeLock.acquire();
        return START_STICKY;
    }

    @Override
    public void onDestroy() {
        // 释放电源锁
        if (wakeLock != null && wakeLock.isHeld()) {
            wakeLock.release();
            wakeLock = null;
        }

        // 停止流媒体播放
        super.onDestroy();
    }

    @Override
    public IBinder onBind(Intent intent) {
        return null;
    }
}

请注意，使用电源锁可能会对设备的电池寿命产生一定影响，因此应谨慎使用。

以上是两种在Android设备处于省电模式时，使音乐应用能够继续在网络上进行流媒体播放的解决方法。具体的实现方式可能因应用的需求而有所变化，可根据实际情况进行调整和扩展。