要在用户重新启动应用程序时保持多个复选框的选中状态，可以使用SharedPreferences存储选中状态，并在应用程序重新启动时恢复这些状态。下面是一个示例代码：

首先，在你的Activity类中定义一个SharedPreferences对象和一个用于保存选中状态的HashMap：

private SharedPreferences sharedPreferences;
private HashMap checkboxStates;

然后，在onCreate方法中初始化SharedPreferences和checkboxStates对象：

@Override
protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
    super.onCreate(savedInstanceState);
    setContentView(R.layout.activity_main);

    sharedPreferences = getSharedPreferences("checkbox_states", MODE_PRIVATE);
    checkboxStates = new HashMap<>();
}

接下来，在每次复选框的状态发生改变时，更新checkboxStates对象，并保存到SharedPreferences中：

checkbox.setOnCheckedChangeListener(new CompoundButton.OnCheckedChangeListener() {
    @Override
    public void onCheckedChanged(CompoundButton compoundButton, boolean isChecked) {
        checkboxStates.put("checkbox1", isChecked);
        saveCheckboxStates();
    }
});

在保存checkboxStates对象的方法中，将checkboxStates对象转换为JSON字符串，并保存到SharedPreferences中：

private void saveCheckboxStates() {
    SharedPreferences.Editor editor = sharedPreferences.edit();
    Gson gson = new Gson();
    String json = gson.toJson(checkboxStates);
    editor.putString("checkbox_states", json);
    editor.apply();
}

最后，在onResume方法中恢复复选框的选中状态。首先从SharedPreferences中获取保存的JSON字符串，然后将其转换为checkboxStates对象：

@Override
protected void onResume() {
    super.onResume();
    String json = sharedPreferences.getString("checkbox_states", "");
    Gson gson = new Gson();
    checkboxStates = gson.fromJson(json, new TypeToken>(){}.getType());

    // 恢复复选框的选中状态
    checkbox.setChecked(checkboxStates.get("checkbox1"));
}

通过这个示例代码，你可以在用户重新启动应用程序时保持多个复选框的选中状态。只需将相应的复选框ID和状态放入checkboxStates对象中，并在需要的地方调用saveCheckboxStates方法保存状态，以及在onResume方法中恢复状态即可。