在Android中，可以使用Preferences API来管理应用程序的偏好设置。在使用Preferences API时，可以使用注册监听器来监听偏好设置的改变，其中onSharedPreferenceChanged()方法会在偏好设置改变时被调用。

以下是使用Preferences API注册监听器和实现onSharedPreferenceChanged()方法的正确方式的代码示例：

1. 首先，在你的Activity或Fragment中实现SharedPreferences.OnSharedPreferenceChangeListener接口，这将要求你实现onSharedPreferenceChanged()方法。

public class MyActivity extends AppCompatActivity implements SharedPreferences.OnSharedPreferenceChangeListener {
    //...

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        //...
        
        // 获取SharedPreferences对象
        SharedPreferences sharedPreferences = PreferenceManager.getDefaultSharedPreferences(this);
        
        // 注册监听器
        sharedPreferences.registerOnSharedPreferenceChangeListener(this);
    }

    @Override
    public void onSharedPreferenceChanged(SharedPreferences sharedPreferences, String key) {
        // 处理偏好设置改变的逻辑
        if (key.equals("example_preference")) {
            // 偏好设置"example_preference"发生改变
            // 执行相应的操作
        }
    }

    @Override
    protected void onDestroy() {
        super.onDestroy();
        
        // 在Activity销毁时，记得注销监听器，以防止内存泄漏
        SharedPreferences sharedPreferences = PreferenceManager.getDefaultSharedPreferences(this);
        sharedPreferences.unregisterOnSharedPreferenceChangeListener(this);
    }
    
    //...
}

2. 在onCreate()方法中，获取SharedPreferences对象，并使用registerOnSharedPreferenceChangeListener()方法注册监听器，传入this作为监听器的参数。

3. 在onSharedPreferenceChanged()方法中，处理偏好设置改变的逻辑。可以使用key参数来判断具体是哪个偏好设置发生了改变，并执行相应的操作。

4. 在onDestroy()方法中，记得使用unregisterOnSharedPreferenceChangeListener()方法注销监听器，以防止内存泄漏。

通过以上步骤，你就可以正确地使用Preferences API来监听偏好设置的改变，并在onSharedPreferenceChanged()方法中执行相应的操作。