为了避免重复计算以优化嵌套的for循环的时间复杂度，可以使用动态规划或者缓存的方法来保存已经计算过的结果，从而避免重复计算。

下面以一个简单的示例来说明如何使用缓存来优化嵌套的for循环的时间复杂度。

假设有一个斐波那契数列的问题，需要计算第n个斐波那契数。斐波那契数列的定义是：F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(0) = 0，F(1) = 1。

使用递归的方式计算斐波那契数列的代码如下：

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

上述代码的时间复杂度是指数级的，因为在计算第n个斐波那契数时，会重复计算很多次相同的子问题。

为了避免重复计算，可以使用缓存来保存已经计算过的斐波那契数，从而避免重复计算。代码如下：

def fibonacci(n, cache={}):
    if n <= 1:
        return n
    elif n not in cache:
        cache[n] = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
    return cache[n]

在上述代码中，我们使用了一个字典作为缓存，将已经计算过的斐波那契数保存在字典中。在每次计算斐波那契数之前，首先检查该数是否已经存在于缓存中，如果存在则直接返回缓存中的结果，避免重复计算。

这样，使用缓存的方式可以将时间复杂度降到线性级别，大大提高了计算效率。