以下是一个示例代码，用于按不同类别显示活跃列表的数量：

from collections import defaultdict

# 模拟活跃列表
active_list = [
    {"name": "John", "category": "A"},
    {"name": "Lisa", "category": "B"},
    {"name": "Mike", "category": "A"},
    {"name": "Amy", "category": "B"},
    {"name": "Tom", "category": "C"},
    {"name": "Sara", "category": "A"},
    {"name": "Ben", "category": "C"},
    {"name": "Emma", "category": "B"},
    {"name": "Alex", "category": "A"},
    {"name": "Oliver", "category": "C"}
]

# 使用 defaultdict 创建一个字典，以类别为键，数量为值的初始值为0
category_count = defaultdict(int)

# 遍历活跃列表，统计每个类别的数量
for item in active_list:
    category_count[item['category']] += 1

# 打印每个类别的数量
for category, count in category_count.items():
    print(f"类别 {category} 的数量为 {count}")

运行以上代码，输出结果为：

类别 A 的数量为 4
类别 B 的数量为 3
类别 C 的数量为 3

这个示例使用了 defaultdict 来创建一个字典，它会在访问未定义的键时自动为其设置默认值（这里的默认值为0）。然后，遍历活跃列表，对应类别的数量加1。最后，打印出每个类别的数量。