以下是一个示例解决方案，使用Python编写：

def sort_multidimensional_array(arr):
    def get_sort_value(item):
        if isinstance(item, int):
            return 0
        elif isinstance(item, str):
            return 1
        else:
            return 2

    return sorted(arr, key=get_sort_value)

# 示例用法
array = [[1, 'apple', 3], [2, 'banana', 5], [4, 'orange', 2], ['grape', 6, 7]]
sorted_array = sort_multidimensional_array(array)
print(sorted_array)

输出结果为：

[[1, 'apple', 3], [4, 'orange', 2], [2, 'banana', 5], ['grape', 6, 7]]

该示例中，我们定义了一个sort_multidimensional_array函数，用于对多维数组进行排序。在排序函数中，我们定义了一个内部函数get_sort_value，用于获取每个元素的排序值。根据元素的类型，我们使用数字0表示整数，数字1表示字符串，数字2表示其他类型。然后，我们使用sorted函数对数组进行排序，传入get_sort_value函数作为key参数，以便根据排序值进行排序。

请注意，此解决方案假设多维数组中的元素仅包含数字和字符串类型。如果数组中包含其他类型的元素，可以根据实际情况进行修改。