要解决Amazon S3私有存储桶的自动更新程序无法工作的问题，你可以尝试以下解决方法：

1. 确保IAM角色和权限设置正确：确保你的自动更新程序所使用的IAM角色具有足够的权限来访问和更新S3存储桶。你可以检查IAM策略，确保其包含必要的权限。以下是一个示例IAM策略，用于允许对S3存储桶进行读写操作：

{
  "Version": "2012-10-17",
  "Statement": [
    {
      "Sid": "AllowS3BucketAccess",
      "Effect": "Allow",
      "Action": [
        "s3:GetObject",
        "s3:PutObject",
        "s3:ListBucket"
      ],
      "Resource": [
        "arn:aws:s3:::your-bucket-name/*",
        "arn:aws:s3:::your-bucket-name"
      ]
    }
  ]
}

确保将your-bucket-name替换为你的存储桶名称。

2. 检查自动更新程序的代码逻辑：检查你的自动更新程序的代码逻辑，确保它正确地执行了更新操作。你可以使用AWS SDK（如AWS SDK for Python - Boto3）来编写代码。以下是一个示例使用Boto3的Python代码，用于将文件上传到S3存储桶：

import boto3

def upload_file_to_s3(bucket_name, file_path):
    s3_client = boto3.client('s3')
    with open(file_path, 'rb') as file:
        s3_client.upload_fileobj(file, bucket_name, 'destination-file-path')

确保将bucket_name替换为你的存储桶名称，并将file_path替换为要上传的文件路径。

3. 检查网络连接和访问权限：确保你的自动更新程序可以与Amazon S3建立网络连接，并且没有任何网络访问限制。如果你的自动更新程序在受限制的网络环境中运行，你可能需要配置网络代理或更改网络设置，以允许对S3存储桶的访问。

通过检查IAM角色和权限设置、代码逻辑以及网络连接和访问权限，你应该能够解决Amazon S3私有存储桶的自动更新程序无法工作的问题。