要解决"Amazon API Gateway - Axio GET VueJS - 没有响应体"的问题，你可以尝试以下解决方法：

1. 检查API Gateway端点的URL是否正确：确保你的API Gateway端点的URL正确无误。你可以在浏览器中尝试访问该URL，以确保它返回正确的响应。

2. 确保你的Axios请求配置正确：在Vue.js项目中，确保你的Axios请求配置正确。请检查请求方法（GET），URL和其他参数是否正确设置。

3. 确保跨域请求已经启用：如果你的Vue.js应用程序和API Gateway端点位于不同的域名下，你需要确保已经启用了跨域请求。你可以在API Gateway中配置CORS（跨域资源共享）来允许跨域请求。

以下是一个示例代码，展示如何使用Axios进行GET请求：

// 在Vue.js组件中使用Axios进行GET请求
import axios from 'axios';

export default {
  data() {
    return {
      responseData: null,
      error: null
    };
  },
  mounted() {
    axios.get('https://api-gateway-endpoint-url')
      .then(response => {
        this.responseData = response.data;
      })
      .catch(error => {
        this.error = error;
      });
  }
};

请确保你在以上代码中将https://api-gateway-endpoint-url替换为你的API Gateway端点的URL。

如果问题仍然存在，你可以检查API Gateway的日志和错误消息，以获取更多的调试信息。