下面是一个使用Akka持久化Actor的函数式方法的代码示例：

首先，我们需要定义一个持久化Actor，它将保存和恢复状态。这个Actor需要扩展PersistentActor类，并实现其抽象方法：

import akka.persistence.PersistentActor

case class Message(content: String)

class MyPersistentActor extends PersistentActor {
  override def persistenceId: String = "my-persistent-actor"

  var state: List[String] = Nil

  def updateState(message: Message): Unit =
    state = message.content :: state

  override def receiveCommand: Receive = {
    case message: Message =>
      persist(message) { persistedMessage =>
        updateState(persistedMessage)
      }
    case "print" =>
      println(state.reverse)
  }

  override def receiveRecover: Receive = {
    case message: Message =>
      updateState(message)
  }
}

然后，我们可以创建一个持久化Actor的实例，并发送消息给它：

import akka.actor.{ActorSystem, Props}
import akka.pattern.ask
import akka.util.Timeout

import scala.concurrent.duration._
import scala.concurrent.ExecutionContext.Implicits.global

object Main extends App {
  implicit val timeout: Timeout = Timeout(5.seconds)
  val system = ActorSystem("mySystem")
  val persistentActor = system.actorOf(Props[MyPersistentActor], "myPersistentActor")

  persistentActor ! Message("Hello")
  persistentActor ! Message("World")
  persistentActor ! "print"

  Thread.sleep(1000)
  system.terminate()
}

运行上述代码，它会将接收到的消息保存到持久化存储中，并在“print”消息被接收时打印出它们。在Actor被重新启动时，它会从持久化存储中恢复之前的状态，并继续处理新的消息。

请注意，要使用Akka持久化，您还需要配置一个持久化存储（如数据库）和一个事件日志（如日志文件）。有关更详细的配置和设置，请参阅Akka文档。