在Ajax周期性工作过程中，有时候POST请求会返回错误419，这可能是由于会话超时导致的。为了解决这个问题，你可以尝试以下方法：

1. 增加会话超时时间：你可以在服务器端增加会话超时时间，以确保会话不会在Ajax请求过程中超时。具体的方法取决于你所使用的服务器端语言和框架。例如，在PHP中，你可以使用以下代码将会话超时时间设置为30分钟：

session_set_cookie_params(1800); // 设置会话超时时间为30分钟
session_start(); // 启动会话

2. 在Ajax请求中添加会话标识：你可以在每个Ajax请求中添加会话标识，以确保服务器端能够正确识别会话。具体的方法取决于你所使用的Ajax库或框架。例如，在jQuery中，你可以使用以下代码将会话标识添加到请求头中：

$.ajax({
  url: 'your_url',
  type: 'POST',
  headers: {
    'X-CSRF-Token': $('meta[name="csrf-token"]').attr('content') // 添加会话标识到请求头中
  },
  success: function(response) {
    // 处理响应
  },
  error: function(xhr, textStatus, errorThrown) {
    // 处理错误
  }
});

3. 处理错误419响应：如果Ajax请求返回错误419，你可以在客户端进行相应的处理。例如，你可以根据错误代码进行重试或重新加载页面。具体的处理方式取决于你的需求和应用场景。

请注意，以上解决方法仅供参考，具体的实现方式可能会因你所使用的技术栈和应用环境而有所不同。