要解决“Ajax在具有转换器的primefaces selectManyCheckbox上无法工作”的问题，可以尝试以下解决方案：

1. 确保在selectManyCheckbox组件中正确配置了转换器：

其中，yourConverter是自定义的转换器，确保它正确实现了javax.faces.convert.Converter接口。

2. 如果自定义转换器无法正常工作，可以尝试使用内置的转换器，如javax.faces.Integer或javax.faces.Double：

3. 如果以上解决方案无法解决问题，可以尝试使用SelectItem对象代替转换器，将对象的属性值绑定到selectItems中：

public class Item {
    private int id;
    private String name;

    // getter and setter methods
}

@ManagedBean
public class Bean {
    private List selectedItems;
    private List availableItems;

    // getter and setter methods

    public List getAvailableItems() {
        List items = new ArrayList<>();
        for (Item item : availableItems) {
            items.add(new SelectItem(item, item.getName()));
        }
        return items;
    }
}

在这种情况下，不需要转换器，因为selectItems中的值已经是对象的实例。

通过尝试以上解决方案，您应该能够解决“Ajax在具有转换器的primefaces selectManyCheckbox上无法工作”的问题。