在PHP中，我们可以使用以下方法将AJAX响应发送回客户端：

1.首先，在JavaScript中，使用XMLHttpRequest对象创建一个AJAX请求：

var xmlhttp = new XMLHttpRequest();

2.然后，设置请求的类型、URL和异步标志：

xmlhttp.open("POST", "response.php", true);

3.接下来，设置请求的头部信息：

xmlhttp.setRequestHeader("Content-type", "application/x-www-form-urlencoded");

4.设置回调函数等待服务器的响应：

xmlhttp.onreadystatechange = function() { if (this.readyState == 4 && this.status == 200) { document.getElementById("response").innerHTML = this.responseText; } };

5.最后，发送请求：

xmlhttp.send(data);

在PHP中，我们可以使用echo函数将响应发送回客户端：

// 构建响应数组 $response = array( 'success' => true, 'message' => 'Response from server' );

// 将响应数组编码为JSON字符串 $json_response = json_encode($response);

// 发送响应 echo $json_response; ?>

在这个示例中，我们使用了JSON格式的响应。如果希望使用其他格式(如XML或纯文本)，我们可以使用相应的函数将响应转换为该格式并将其发送回客户端。