要解决“Ajax响应成功，但页面未更新，未包含响应的部分内容”的问题，可以尝试以下方法：

1. 确保服务器端返回正确的响应：首先要确保服务器端返回正确的数据。可以使用开发者工具检查网络请求的响应，确保服务器端返回的数据是正确的。

2. 检查Ajax请求是否成功：在Ajax请求的回调函数中，可以通过查看响应的状态码来判断请求是否成功。如果状态码是200，表示请求成功，否则可能是请求出错。

3. 检查Ajax回调函数是否正确：确保在Ajax请求的回调函数中正确处理响应的数据。可以使用console.log()打印响应的数据，以确保数据是正确的。

下面是一个示例代码，演示如何使用Ajax请求并正确处理响应的内容：

// 创建一个XMLHttpRequest对象
var xhr = new XMLHttpRequest();

// 准备发送请求
xhr.open('GET', 'http://example.com/api/data', true);

// 发送请求
xhr.send();

// 监听请求的状态变化
xhr.onreadystatechange = function() {
  if (xhr.readyState === 4) { // 请求完成
    if (xhr.status === 200) { // 请求成功
      // 解析响应的数据
      var response = JSON.parse(xhr.responseText);

      // 在页面中更新内容
      document.getElementById('content').innerHTML = response.content;
    } else {
      console.error('请求出错，状态码：' + xhr.status);
    }
  }
};

请注意，示例代码中的URL和DOM元素的选择器需要根据实际情况进行调整。另外，如果使用jQuery等库来处理Ajax请求，代码会更简洁，但基本的原理和步骤是相似的。