要解决AJAX实时搜索框中内容不完整的问题，可以使用以下代码示例：

HTML代码：

JavaScript代码：

function searchFunction() {
  var input = document.getElementById("search").value;
  var xmlhttp;

  if (input.length == 0) {
    document.getElementById("searchResults").innerHTML = "";
    return;
  }

  xmlhttp = new XMLHttpRequest();
  xmlhttp.onreadystatechange = function() {
    if (this.readyState == 4 && this.status == 200) {
      document.getElementById("searchResults").innerHTML = this.responseText;
    }
  };
  xmlhttp.open("GET", "search.php?q=" + input, true);
  xmlhttp.send();
}

上述代码中，当用户输入内容时，会触发 searchFunction() 函数。该函数首先获取输入框中的值，并检查是否为空。如果为空，则清空搜索结果，并返回。如果不为空，则创建一个XMLHttpRequest对象，并定义其 onreadystatechange 事件处理函数。

当 readyState 为4且 status 为200时，表示请求已成功返回。此时，将服务器响应的文本内容赋值给 searchResults 元素的 innerHTML 属性，以显示搜索结果。

在上述代码中，需要将 search.php 替换为实际的服务器端脚本文件，该脚本负责处理搜索请求，并返回相应的搜索结果。