在WordPress中使用Ajax请求时，遇到脚本不起作用的问题，可能有以下几种解决方法：

1. 确保正确引入jQuery库：WordPress默认会加载jQuery库，但有时可能会与其他插件或主题发生冲突。可以在主题的functions.php文件中添加以下代码，确保正确加载jQuery库：

function load_jquery() {
    wp_enqueue_script('jquery');
}
add_action('wp_enqueue_scripts', 'load_jquery');

2. 使用正确的Ajax请求URL：在JavaScript代码中，确保使用正确的Ajax请求URL。可以使用wp_localize_script()函数将PHP变量传递给JavaScript，以确保获取正确的URL。例如，在functions.php文件中添加以下代码：

function ajaxurl() {
    echo '';
}
add_action('wp_head', 'ajaxurl');

然后，在JavaScript代码中使用ajaxurl变量作为Ajax请求的URL。

3. 添加正确的Ajax处理函数：在主题的functions.php文件中，添加一个处理Ajax请求的函数，并使用wp_ajax_和wp_ajax_nopriv_前缀添加Ajax动作。例如：

add_action('wp_ajax_my_ajax_function', 'my_ajax_function');
add_action('wp_ajax_nopriv_my_ajax_function', 'my_ajax_function');

function my_ajax_function() {
    // 处理Ajax请求的代码
    wp_send_json_success($response); // 发送成功响应
    wp_send_json_error($error); // 发送错误响应
}

4. 在JavaScript代码中使用正确的Ajax设置：确保在JavaScript代码中使用正确的Ajax设置。以下是一个示例：

jQuery.ajax({
    url: ajaxurl,
    type: 'POST',
    data: {
        action: 'my_ajax_function',
        // 其他参数
    },
    success: function(response) {
        // 处理成功响应
    },
    error: function(xhr, status, error) {
        // 处理错误响应
    }
});

通过以上方法，您可以解决“Ajax请求在WordPress下 - 脚本根本不起作用。”的问题，并确保脚本正确工作。