在同一页上进行AJAX请求，但是不将其显示出来的解决方法是通过设置AJAX请求的async属性为false，或者使用Promise对象来处理AJAX请求。

方法一：设置async属性为false

var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.open('GET', 'example.com/api/data', false);  // 设置async属性为false
xhr.send();

console.log(xhr.responseText);  // 在控制台中输出响应结果

方法二：使用Promise对象处理AJAX请求

function ajaxRequest(url) {
  return new Promise(function(resolve, reject) {
    var xhr = new XMLHttpRequest();
    xhr.open('GET', url, true);

    xhr.onload = function() {
      if (xhr.status === 200) {
        resolve(xhr.responseText);  // 请求成功时调用resolve，并将响应结果作为参数传递
      } else {
        reject(xhr.statusText);  // 请求失败时调用reject，并将错误信息作为参数传递
      }
    };

    xhr.onerror = function() {
      reject(xhr.statusText);  // 请求出错时调用reject，并将错误信息作为参数传递
    };

    xhr.send();
  });
}

ajaxRequest('example.com/api/data')
  .then(function(response) {
    console.log(response);  // 在控制台中输出响应结果
  })
  .catch(function(error) {
    console.error(error);  // 在控制台中输出错误信息
  });

以上两种方法都可以在AJAX请求完成后获取到响应结果，但不会将其显示在页面上。