使用AJAX进行文件下载的一种常见方法是通过在回调函数中处理文件的响应，然后将其保存到本地。以下是一个包含错误处理的示例代码：

function downloadFile(url) {
  var xhr = new XMLHttpRequest();
  
  xhr.onreadystatechange = function() {
    if (xhr.readyState === 4) {
      if (xhr.status === 200) {
        // 文件下载成功
        var contentType = xhr.getResponseHeader("Content-Type");
        var fileName = getFileNameFromResponseHeader(xhr.getResponseHeader("Content-Disposition"));
        var blob = new Blob([xhr.response], { type: contentType });
        
        saveBlobAsFile(blob, fileName);
      } else {
        // 文件下载失败
        console.error('文件下载失败，状态码：' + xhr.status);
      }
    }
  };
  
  xhr.onerror = function() {
    // 请求出错
    console.error('请求出错');
  };
  
  xhr.open('GET', url);
  xhr.responseType = 'arraybuffer';
  xhr.send();
}

function getFileNameFromResponseHeader(header) {
  var matches = header.match(/filename=\"(.+)\"/);
  return matches ? matches[1] : 'downloaded_file';
}

function saveBlobAsFile(blob, fileName) {
  if (window.navigator.msSaveOrOpenBlob) {
    // 兼容IE浏览器
    window.navigator.msSaveOrOpenBlob(blob, fileName);
  } else {
    // 其他浏览器
    var link = document.createElement('a');
    link.href = window.URL.createObjectURL(blob);
    link.download = fileName;
    link.click();
  }
}

// 调用示例
downloadFile('http://example.com/file.pdf');

在上面的示例中，我们使用XMLHttpRequest对象进行文件下载。在回调函数中，我们首先检查状态码以确定文件是否成功下载。如果状态码为200，则表示文件下载成功。我们从响应头中获取文件名和内容类型，并将响应体转换为Blob对象。然后，我们使用saveBlobAsFile函数将Blob对象保存为本地文件。

如果文件下载失败，我们会在控制台输出错误消息。如果请求出错，也会输出错误消息。

请注意，由于浏览器的安全限制，JavaScript无法直接将文件保存到用户的文件系统中，因此我们需要借助浏览器的下载功能。在示例代码中，我们创建了一个隐藏的链接元素并设置其下载属性，然后模拟点击该链接以触发文件下载。对于兼容IE浏览器的情况，我们使用了window.navigator.msSaveOrOpenBlob方法进行保存。