以下是一个基于Ajax的多按钮点击的解决方法的示例代码：

HTML代码：

按钮1
按钮2
按钮3

JavaScript代码：

// 创建XMLHttpRequest对象
function createXMLHttpRequest() {
  if (window.XMLHttpRequest) {
    // code for modern browsers
    return new XMLHttpRequest();
  } else {
    // code for old IE browsers
    return new ActiveXObject("Microsoft.XMLHTTP");
  }
}

// 处理按钮点击事件
function handleButtonClick(buttonId) {
  var xmlhttp = createXMLHttpRequest();
  
  xmlhttp.onreadystatechange = function() {
    if (xmlhttp.readyState == 4 && xmlhttp.status == 200) {
      document.getElementById("result").innerHTML = xmlhttp.responseText;
    }
  };
  
  xmlhttp.open("GET", "ajax_handler.php?button=" + buttonId, true);
  xmlhttp.send();
}

// 绑定按钮点击事件
document.getElementById("button1").addEventListener("click", function() {
  handleButtonClick(1);
});

document.getElementById("button2").addEventListener("click", function() {
  handleButtonClick(2);
});

document.getElementById("button3").addEventListener("click", function() {
  handleButtonClick(3);
});

在上面的示例中，我们使用了XMLHttpRequest对象来进行Ajax请求。在点击按钮时，我们调用handleButtonClick函数，并将按钮的ID作为参数传递给它。handleButtonClick函数创建一个XMLHttpRequest对象，并设置其onreadystatechange事件处理函数。在onreadystatechange事件处理函数中，我们检查请求的状态和响应的状态码，如果都满足条件，我们将响应的文本内容设置到result元素中显示出来。

你需要根据实际情况修改ajax_handler.php文件中的处理逻辑，根据传递的按钮ID来执行相应的操作。