要解决"Ajax调用ASP.NET Core Web API时CORS不起作用"的问题，可以按照以下步骤进行操作：

1. 在ASP.NET Core Web API项目中安装Microsoft.AspNetCore.Cors包。

可以通过NuGet包管理器控制台或Visual Studio的NuGet包管理界面进行安装。

2. 在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中添加CORS服务配置。

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddCors(options =>
    {
        options.AddPolicy("AllowOrigin",
            builder => builder.AllowAnyOrigin()
                              .AllowAnyMethod()
                              .AllowAnyHeader());
    });

    // 其他服务配置
    services.AddControllers();
}

3. 在Startup.cs文件的Configure方法中使用CORS中间件。

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    // 其他配置

    app.UseCors("AllowOrigin");

    app.UseRouting();

    // 其他中间件配置
    app.UseEndpoints(endpoints =>
    {
        endpoints.MapControllers();
    });
}

4. 在ASP.NET Core Web API的Controller上添加[EnableCors]属性。

[ApiController]
[Route("api/[controller]")]
[EnableCors("AllowOrigin")]
public class YourController : ControllerBase
{
    // 控制器的方法
}

这样配置后，CORS应该会在你的ASP.NET Core Web API中起作用，并允许来自任何来源的请求。记得在实际生产环境中根据需求进行CORS配置，不要使用"AllowAnyOrigin"。