如果Ajax的ResponseText返回的是true但无法写入到div中，可能是因为ResponseText返回的是一个布尔值，而不是一个可以直接输出到div中的文本内容。以下是一种解决方法：

HTML代码：

JavaScript代码：

var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.open("GET", "your_api_url", true);

xhr.onreadystatechange = function() {
  if (xhr.readyState === 4 && xhr.status === 200) {
    var response = xhr.responseText;
    if (response === "true") {
      document.getElementById("myDiv").innerHTML = "true";
    } else {
      document.getElementById("myDiv").innerHTML = "false";
    }
  }
};

xhr.send();

上述代码通过XMLHttpRequest对象发送一个GET请求到指定的API URL，并在收到响应后判断responseText的值是否为"true"。如果是"true"，则将"true"写入到id为"myDiv"的元素中；如果不是"true"，则写入"false"。

需要注意的是，上述代码是一个简化的示例，实际情况中可能需要根据具体的需求进行修改。