如果Ajax PUT请求成功但未在数据库中更新，有可能是以下几种原因：

1. 数据库连接问题：首先要确保数据库连接正常。可以通过在代码中打印错误信息或使用数据库管理工具测试数据库连接来检查。如果数据库连接有问题，可以尝试重新配置数据库连接参数或者重启数据库服务。

2. SQL语句问题：检查更新数据的SQL语句是否正确。确保SQL语句中的表名、字段名和条件都是正确的。

3. 事务问题：如果你使用了事务来管理数据库操作，可能是事务未正确提交导致数据未更新到数据库中。在代码中使用事务时，确保在更新操作后提交事务。

下面是一个示例代码，演示了如何处理Ajax PUT请求并更新数据库：

// 假设使用jQuery库发送Ajax请求
$.ajax({
  url: '/api/update',
  type: 'PUT',
  data: { id: 1, name: 'New Name' },
  success: function(response) {
    if (response.success) {
      console.log('更新成功！');
    } else {
      console.log('更新失败！');
    }
  },
  error: function(xhr, status, error) {
    console.log('请求失败：' + error);
  }
});

在服务器端，根据你的后端语言和框架不同，可以使用对应的方法来处理Ajax PUT请求并更新数据库。以下是一个使用Node.js和Express框架的示例代码：

// 假设使用Express框架处理PUT请求
app.put('/api/update', function(req, res) {
  var id = req.body.id;
  var name = req.body.name;

  // 根据id更新数据库中的数据
  db.query('UPDATE table SET name = ? WHERE id = ?', [name, id], function(err, result) {
    if (err) {
      console.error('更新失败：' + err);
      res.json({ success: false });
    } else {
      console.log('更新成功！');
      res.json({ success: true });
    }
  });
});

在上述示例代码中，我们首先从请求中获取需要更新的id和name。然后使用数据库操作方法（这里使用了一个假设的db.query方法）执行更新操作。如果更新成功，返回一个JSON响应，包含一个success字段为true；如果更新失败，返回success字段为false。

通过检查数据库连接、SQL语句和事务等方面，以及正确处理Ajax PUT请求和数据库更新逻辑，我们可以解决Ajax PUT请求成功但未在数据库中更新的问题。