在Ajax POST成功后，但是SQL查询没有运行的情况下，可能有以下几个原因和解决方法：

1. 检查Ajax请求是否正确发送数据到服务器。确保在Ajax请求中正确设置了请求类型（POST）、URL和数据（data）等参数。

代码示例：

$.ajax({
  type: "POST",
  url: "your-url",
  data: { 
    // your data here
  },
  success: function(response) {
    // handle success
  },
  error: function(xhr, status, error) {
    // handle error
  }
});

2. 确保服务器端接收到了Ajax请求并正确解析了POST数据。可以在服务器端打印或记录接收到的数据，以确认是否正确获取到了数据。

代码示例（使用Node.js和Express框架）：

app.post('/your-url', function(req, res) {
  var postData = req.body; // 获取POST数据
  console.log(postData); // 打印POST数据
  // 进行SQL查询等操作
});

3. 检查SQL查询语句是否正确，并确保数据库连接正常。可以使用数据库查询工具（如phpMyAdmin、Navicat等）手动执行SQL查询语句，以确认查询语句是否能够正常运行。

代码示例（使用PHP和MySQL数据库）：

// 建立数据库连接
$conn = new mysqli($servername, $username, $password, $dbname);
// 检查连接是否成功
if ($conn->connect_error) {
  die("连接失败: " . $conn->connect_error);
}

// 执行SQL查询语句
$sql = "YOUR SQL QUERY";
$result = $conn->query($sql);

// 检查查询结果
if ($result === TRUE) {
  echo "SQL查询成功";
} else {
  echo "SQL查询失败: " . $conn->error;
}

$conn->close(); // 关闭数据库连接

通过以上步骤的检查和调试，可以帮助你找到Ajax POST成功但是SQL查询没有运行的问题所在，并进行相应的解决。