1. 手动下载并安装补丁：

打开Android Studio官网，找到最新的Arctic Fox补丁，手动下载并安装。

2. 修改Android Studio设置：

打开Android Studio，进入File -> Setting -> Appearance & Behavior -> System Settings -> Android SDK。

在SDK Platforms选项卡下，找到Android 12.0，如果没有安装则勾选并点击Apply。

在SDK Tools选项卡下，找到Android SDK Build-Tools和Android SDK Platform-Tools，确保已安装最新版本，并点击Apply。

3. 清理缓存：

关闭Android Studio，找到项目的.gradle文件夹并删除其中的caches和daemon文件夹。重新启动Android Studio，尝试重新更新补丁。

4. 修改hosts文件：

打开hosts文件（一般在C:\Windows\System32\drivers\etc下），在文件末尾添加如下内容：

203.208.46.146 dl.google.com

保存文件并尝试重新更新补丁。

5. 检查网络设置：

确保网络连接正常，防火墙未阻止Android Studio访问外部服务器。

以上为可能出现Arctic Fox补丁更新失败的常见解决办法，如果以上方法未能解决问题，可以尝试重装Android Studio。