在Agda中,'where'关键字用于指定一个或多个定义的局部变量,这些变量可以在后面的Agda代码段中使用。通常,数据类型定义包含构造器和类型参数,而类型参数可以是任何类型,包括其他定义的数据类型。有时,在数据类型定义中,需要在先前定义的参数上进行一个约束或同时使用一个或多个参数,'where'关键字可以用于定义这些附加信息。以下是一个示例:
data Even : Nat -> Set where
zeroEven : Even zero
plusTwo : {n : Nat} -> Even n -> Even (n + 2)
data Parity : Nat -> Set where
even : {n : Nat} -> Even n -> Parity n
odd : {n : Nat} -> Even (succ n) -> Parity (succ n)
where
nIsEven : {n : Nat} -> Even n -> Even (2 * n)
在上面的代码中,“Even”数据类型定义了一个依赖于自然数的偶数类型。它有两个构造器:'zeroEven',用于证明0是偶数,'plusTwo',用于定义一个偶数n+2取决于偶数n。另一方面,“Parity”数据类型定义了一个依赖于自然数的奇偶类型。这有两个构造器,'even'用于证明某个偶数n为偶数,'odd'用于证明,如果n + 1是偶数(即n是奇数),则n + 1为奇数。在这种情况下,'where'关键字将用于定义有关数据类型约束的其他信息。例如,'nIsEven'告诉Agda,假设n是偶数,则2 * n也是偶数。
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