在Agda中实现System F Church数字，需要定义类型和操作，以下是一个简单的示例代码：

module SystemFChurch where

open import Data.Nat
open import Data.Bool
open import Relation.Binary.PropositionalEquality

-- 定义类型
data Ty : Set where
  Nat : Ty
  Arr : Ty → Ty → Ty

-- 定义术语
data Tm : Ty → Set where
  Var : {Γ : Ty} → Fin Γ → Tm Γ
  App : {Γ : Ty} → Tm (Arr Γ Nat) → Tm Γ → Tm Nat
  Lam : {Γ : Ty} → (Tm (Arr Γ Nat) → Tm Nat) → Tm (Arr Γ Nat)
  Zero : {Γ : Ty} → Tm Nat
  Succ : {Γ : Ty} → Tm Nat → Tm Nat
  Pred : {Γ : Ty} → Tm Nat → Tm Nat
  If : {Γ : Ty} → Tm Nat → Tm Γ → Tm Γ → Tm Γ

-- 定义类型检查
data _⊢_ : Ty → Set where
  tvar : {Γ : Ty} → Fin Γ → Γ ⊢ Γ
  tapp : {Γ : Ty} → (t1 : Γ ⊢ Arr Γ Nat) → (t2 : Γ ⊢ Γ) → Γ ⊢ Nat
  tlam : {Γ : Ty} → (t : (Γ , Arr Γ Nat) ⊢ Nat) → Γ ⊢ Arr Γ Nat
  tzero : {Γ : Ty} → Γ ⊢ Nat
  tsucc : {Γ : Ty} → (t : Γ ⊢ Nat) → Γ ⊢ Nat
  tpred : {Γ : Ty} → (t : Γ ⊢ Nat) → Γ ⊢ Nat
  tif : {Γ : Ty} → (t1 : Γ ⊢ Nat) → (t2 t3 : Γ ⊢ Γ) → Γ ⊢ Γ

-- 定义类型推导规则
data _⇒_ : {Γ : Ty} → Tm Γ → Γ ⊢ Γ → Set where
  var : {Γ : Ty} → (x : Fin Γ) → Var x ⇒ tvar x
  app : {Γ : Ty} → {t1 : Tm (Arr Γ Nat)} → {t2 : Tm Γ} → (p1 : t1 ⇒ t1) → (p2 : t2 ⇒ t2)
    → App t1 t2 ⇒ tapp p1 p2
  lam : {Γ : Ty} → {t : Tm (Arr Γ Nat)} → (p : t ⇒ t) → Lam (λ x → t) ⇒ tlam p
  zero : {Γ : Ty} → Zero ⇒ tzero
  succ : {Γ : Ty} → {t : Tm Nat} → (p : t ⇒ t) → Succ t ⇒ tsucc p
  pred : {Γ : Ty} → {t : Tm Nat} → (p : t ⇒ t) → Pred t ⇒ tpred p
  ifthenelse : {Γ : Ty} → {t1 : Tm Nat} → {t2 t3 : Tm Γ} → (p1 : t1 ⇒ t1) → (p2 : t2 ⇒ t2)
    → (p3 : t3 ⇒ t3) → If t1 t2 t3 ⇒ tif p1 p2 p3

-- 定义归纳原则
postulate Ind : {Γ : Ty} → (Tm Γ → Set) → Γ ⊢ Γ → Set

varInd : {Γ : Ty} → (P : Tm Γ → Set) → {x : Fin Γ} → Ind P (tvar x)
varInd P {x} (var x) = P (Var x)

appInd : {Γ : Ty} → (P : Tm Γ → Set) → {t1 : Tm (Arr Γ Nat)} → {t2 : Tm Γ} →
  (p1 : Ind P t1) → (p2 : Ind P t2) → Ind P (App t1 t2)
appInd P {t1} {t2} p1 p2 (app p1 p2) = P (App (subst P p1 t1) (subst P p2 t2))

lamInd